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提分技巧数学中考时遇到这类填空题
来源:考生网 日期:2019-01-27
数学中考时,有这样一个考点,形式以选择或填空为主,内容以四边形、圆、二次函数性质等为重点,如下图中的18题,试卷中根据题干给出几个结论,如果是选择题,选项中往往是正确结论序号的组合,再简单点是结论正确数量的个数;如果是填空题,那是相当于把每个结论都当做求证来证明一遍,比如下图中的这道题想当于4道解答题.只不过遵守"小题小做"的原则,可以采取一些取巧的方式能快速解决.即使如此,也比一般的选择填空题要多消耗一些时间和精力,若是其中的一个结论很难得到证明,被卡住了,则给人留下得不偿失的郁闷.所以,很多同学遇到这类题目,都是果断绕开,把大部分题做完后,再返回来耐心去解决.
以下图中的题为例,抛砖引玉,看看此题的正确解决方式.
2018年济南市数学中考原题.
审题可知,本题考查的是矩形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识点.
解题思路如下:
在矩形ABCD 和矩形EFGH 中,∠C =∠FGH =90°
∴∠BGF +∠CGH =∠CGH +∠CHG,
即∠BGH =∠CHG
故结论①成立;
同理可得,∠CHG =∠DEH =∠BGF ,
又∵FG =EH ,∠B =∠D =90°
∴△BFG ≌△DHE
故结论②成立;
由②知BF =DH,设AB =EF =GH =x ,CH =y
则BF =DH =x -y ,易证△BFG ∽△CGH ,
∴BF /GC =FC /GH ,即x -y /3=2/x ,解得
y =x ^2-6/x ,再借助Rt △CGH 中的勾股定理,得x ^2=(x ^2-6)^2+3^2,
解得x =±2√3,取正值x =2√3,
∴y =√3,
∴BF =x -y =√3,
在Rt △BFG 中,由勾股定理得BG =1,
∴tan ∠BFG =1/√3=√3/3
故结论③不成立;
此小题也有同学提议作图标准规范的情况下,可以用测量法解决,那是实在没有解题思路或时间不够的特殊情况下不得已而为之的方式,具有偶然性,老师不提倡使用.
由③知EF =2√3,
∴S 矩形EFGH =EF ·FG =2√3×2=4√3
故结论④成立.
综上所述,答案为①②④.
这类题难度系数不一定很大,但考查的知识点很全面,有时候编题的老师还会这样挖坑:
把"正确的结论是_____"悄悄变成
"不正确的结论是_____",一下子很多同学就大意失荆州了.
还有前两个结论很容易判断对错,后面的某个结论难度突然变大,甚至让你只差一个条件就能解决,却偏偏不得其法,属于特烧脑的方式.
要想完全掌握此类题的解决方法,除了数学中考时,有这样一个考点,形式以选择或填空为主,内容以四边形、圆、二次函数性质等为重点,如下图中的18题,试卷中根据题干给出几个结论,如果是选择题,选项中往往是正确结论序号的组合,再简单点是结论正确数量的个数;如果是填空题,那是相当于把每个结论都当做求证来证明一遍,比如下图中的这道题想当于4道解答题.只不过遵守"小题小做"的原则,可以采取一些取巧的方式能快速解决.即使如此,也比一般的选择填空题要多消耗一些时间和精力,若是其中的一个结论很难得到证明,被卡住了,则给人留下得不偿失的郁闷.所以,很多同学遇到这类题目,都是果断绕开,把大部分题做完后,再返回来耐心去解决.
以下图中的题为例,抛砖引玉,看看此题的正确解决方式.
2018年济南市数学中考原题.
审题可知,本题考查的是矩形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识点.
解题思路如下:
在矩形ABCD 和矩形EFGH 中,∠C =∠FGH =90°
∴∠BGF +∠CGH =∠CGH +∠CHG,
即∠BGH =∠CHG
故结论①成立;
同理可得,∠CHG =∠DEH =∠BGF ,
又∵FG =EH ,∠B =∠D =90°
∴△BFG ≌△DHE
故结论②成立;
由②知BF =DH,设AB =EF =GH =x ,CH =y
则BF =DH =x -y ,易证△BFG ∽△CGH ,
∴BF /GC =FC /GH ,即x -y /3=2/x ,解得
y =x ^2-6/x ,再借助Rt △CGH 中的勾股定理,得x ^2=(x ^2-6)^2+3^2,
解得x =±2√3,取正值x =2√3,
∴y =√3,
∴BF =x -y =√3,
在Rt △BFG 中,由勾股定理得BG =1,
∴tan ∠BFG =1/√3=√3/3
故结论③不成立;
此小题也有同学提议作图标准规范的情况下,可以用测量法解决,那是实在没有解题思路或时间不够的特殊情况下不得已而为之的方式,具有偶然性,老师不提倡使用.
由③知EF =2√3,
∴S 矩形EFGH =EF ·FG =2√3×2=4√3
故结论④成立.
综上所述,答案为①②④.
这类题难度系数不一定很大,但考查的知识点很全面,有时候编题的老师还会这样挖坑:
把"正确的结论是_____"悄悄变成
"不正确的结论是_____",一下子很多同学就大意失荆州了.
还有前两个结论很容易判断对错,后面的某个结论难度突然变大,甚至让你只差一个条件就能解决,却偏偏不得其法,属于特烧脑的方式.
要想完全掌握此类题的解决方法,除了扎实的基本知识,还需要见多识广,熟练运用,所谓的别无他法,唯手熟尔,展现了最本真的道理.
下面还有三道同种题型,答案分别在图下方,有兴趣的同学,好好练习巩固吧.
潍坊市四区一练数学原题.
答案:①③④.
济南历城三模数学原题.
答案:①③.
潍坊市四区二练数学原题.
答案:①②④.
练习这几道题之后,感觉掌握得如何?不管哪种题型,只要方法对头,功夫下足,自然得心应手.加把劲儿,相信时光不会辜负每一个努力的孩子!
如果感觉有收获,请转发朋友圈让朋友同学也受益.
本号致力于数理化和语文等知识的讲解,教与学,以及家庭教育的引导与解读.供大家免费阅读和参考.
作者风格偏向于接地气,通俗易懂,不喜用课堂上惯用的方式讲解.每次讲解的内容面向的不是全体同学,而只是某个层次的同学,这样针对性强,效果较明显.
老师的作品都是原创,一个字一个字码出来的.原创不易,如有不当之处,请及时指出,但请使用文明语言.谢谢!扎实的基本知识,还需要见多识广,熟练运用,所谓的别无他法,唯手熟尔,展现了最本真的道理.
下面还有三道同种题型,答案分别在图下方,有兴趣的同学,好好练习巩固吧.
潍坊市四区一练数学原题.
答案:①③④.
济南历城三模数学原题.
答案:①③.
潍坊市四区二练数学原题.
答案:①②④.
练习这几道题之后,感觉掌握得如何?不管哪种题型,只要方法对头,功夫下足,自然得心应手.加把劲儿,相信时光不会辜负每一个努力的孩子!
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作者风格偏向于接地气,通俗易懂,不喜用课堂上惯用的方式讲解.每次讲解的内容面向的不是全体同学,而只是某个层次的同学,这样针对性强,效果较明显.
老师的作品都是原创,一个字一个字码出来的.原创不易,如有不当之处,请及时指出,但请使用文明语言.谢谢!
